векторы a,b образуют угол фи=пи/6; зная, что |a|=корень из 3, |b|=1, вычислить угол альфа между векторами p=a+b и q=a-b.

Найдём скалярное произведение векторов \(p\) и \(q\):

\[ p\cdot q=(a+b)\cdot(a-b)=|a|^2-|b|^2=3-1=2. \]

Длины векторов:

\[ |p|=\sqrt{|a|^2+|b|^2+2|a||b|\cos\frac{\pi}{6}}=\sqrt{7}, \]

\[ |q|=\sqrt{|a|^2+|b|^2-2|a||b|\cos\frac{\pi}{6}}=1. \]

Тогда

\[ \cos\alpha=\frac{p\cdot q}{|p||q|}=\frac{2}{\sqrt{7}}. \]

Ответ: \(\alpha=\arccos\frac{2}{\sqrt{7}}\), примерно \(41^\circ\).

0 0 Пожаловаться