Сколько различных слов можно составить из букв слова салат, потоп, ананас

Давайте разберем задачу подробно для каждого из слов: "салат", "потоп" и "ананас". Нам нужно определить, сколько различных слов (в данном случае — перестановок букв) можно составить из букв каждого слова.

1. Слово "салат"

В слове "салат" 5 букв: С, А, Л, А, Т. Здесь буква А повторяется 2 раза. Для подсчёта количества различных слов используем формулу перестановок с повторениями:

где:

• $n!$ — факториал от общего количества букв,
• $k_1!, k_2!, \ldots, k_r!$ — факториалы от количества повторяющихся букв.

В нашем случае:

• $n = 5$ (всего 5 букв),
• буква А повторяется 2 раза ($k_1 = 2$),
• остальные буквы не повторяются ($k_2 = 1, k_3 = 1, k_4 = 1$).

Подставляем в формулу:

Итак, из букв слова "салат" можно составить 60 различных слов.

2. Слово "потоп"

В слове "потоп" 5 букв: П, О, Т, О, П. Здесь буквы П и О повторяются по 2 раза. Применяем ту же формулу:

В данном случае:

• $n = 5$,
• буква П повторяется 2 раза ($k_1 = 2$),
• буква О повторяется 2 раза ($k_2 = 2$),
• остальные буквы не повторяются ($k_3 = 1$).

Подставляем значения:

Таким образом, из букв слова "потоп" можно составить 30 различных слов.

3. Слово "ананас"

В слове "ананас" 6 букв: А, Н, А, Н, А, С. Здесь буква А повторяется 3 раза, буква Н — 2 раза. Применяем ту же формулу:

Здесь:

• $n = 6$,
• буква А повторяется 3 раза ($k_1 = 3$),
• буква Н повторяется 2 раза ($k_2 = 2$),
• остальные буквы не повторяются ($k_3 = 1$).

Подставляем значения:

Итак, из букв слова "ананас" можно составить 60 различных слов.

Итог

• Из букв слова "салат" можно составить 60 различных слов.
• Из букв слова "потоп" можно составить 30 различных слов.
• Из букв слова "ананас" можно составить 60 различных слов.