Докажите, что число 2222..2 (n двоек) не делится на 4 ни при каком натуральном n.

Число из \(n\) двоек всегда оканчивается цифрами \(22\). При делении на \(4\) достаточно проверить две последние цифры числа.

\[22:4=5\text{ (остаток }2\text{).}\]

Значит, число \(222\ldots2\) при любом натуральном \(n\) даёт при делении на \(4\) остаток \(2\), поэтому на \(4\) не делится.

0 0 Пожаловаться