Развёрнутый угол AMF разделен лучом MC на два угла AMC и CMF. Найдите Градусные меры этих углов если угол AMC вдвое больше угла CMF

Для решения задачи обозначим градусную меру угла $\angle CMF$ через $x$. Тогда, по условию задачи, угол $\angle AMC$ равен $2x$, так как он вдвое больше угла $\angle CMF$.

Поскольку угол $\angle AMF$ — развёрнутый, его градусная мера равна $180^\circ$. Согласно свойству развернутого угла, сумма всех углов, на которые он разделён, равна $180^\circ$. Следовательно, мы можем записать уравнение:

Подставим в уравнение известные выражения для углов:

Объединим подобные слагаемые:

Решим уравнение для $x$:

Теперь мы знаем, что угол $\angle CMF = 60^\circ$. Так как $\angle AMC = 2x$, то:

Итак, градусные меры углов:

Ответ: $\angle AMC = 120^\circ$, $\angle CMF = 60^\circ$.