Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 16 градусов, равна π/45. Найди длину дуги окружности, ограничивающей этот сектор.

Площадь сектора вычисляется по формуле:

\[S=\frac{\alpha}{360^\circ}\pi r^2\]

Подставим данные:

\[\frac{16}{360}\pi r^2=\frac{\pi}{45}\]

\[r^2=\frac{1}{2},\quad r=\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Длина дуги:

\[l=\frac{16}{360}\cdot 2\pi r=\frac{2\sqrt{2}\pi}{45}\]

Ответ: \(\frac{2\sqrt{2}\pi}{45}\).

0 0 Пожаловаться