Радиус окружности ,вписанной в равносторонний треугольник ,равен 7.найдите высоту этого треугольника.

Для нахождения высоты равностороннего треугольника, в который вписана окружность с радиусом $r = 7$, можно использовать формулы, связывающие радиус вписанной окружности, сторону треугольника и его высоту.

В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины, совпадают и делят угол пополам. Это означает, что если обозначить сторону треугольника как $a$, а высоту как $h$, то можно использовать формулу для радиуса вписанной окружности $r$, которая равна $\frac{a}{2\sqrt{3}}$.

Следовательно, $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}.$

Подставив $r = 7$, получаем $7 = \frac{a}{2\sqrt{3}}.$

Отсюда найдём $a$: $a = 14\sqrt{3}.$

Теперь, чтобы найти высоту $h$ равностороннего треугольника, можно использовать формулу, связывающую сторону треугольника и его высоту: $h = \frac{\sqrt{3}}{2}a.$

Подставляя значение $a$, получаем: $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 14\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 7 \cdot 3.$

Таким образом, высота треугольника равна: $h = 21.$

Итак, высота равностороннего треугольника, в который вписана окружность радиусом 7, равна 21.