От двух пристаней, расстояние между которыми 140 километров, оддновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катери встретились через 2 часа. Скорость катера 45 километров в час. Найди скорость моторной лодки. Составь и реши три задачи,обратные данной.

Задача:

Дано расстояние между двумя пристанями, равное 140 км. Моторная лодка и катер одновременно отправляются навстречу друг другу. Катер движется со скоростью 45 км/ч. Через 2 часа они встречаются. Нужно найти скорость моторной лодки.

Решение:

Обозначим скорость моторной лодки как $v$ км/ч.

За время $t = 2$ часа катер и моторная лодка вместе преодолели всё расстояние, то есть $140$ км. Скорость катера известна: $45$ км/ч. Тогда общий путь можно выразить через сумму скоростей катера и лодки:

Упростим:

Вычтем $90$ из обеих частей уравнения:

Разделим на $2$:

Ответ: Скорость моторной лодки равна $25$ км/ч.

Обратные задачи:

Задача 1: Найти расстояние между пристанями, если катер и моторная лодка встретились через 2 часа, скорость катера 45 км/ч, а моторной лодки — 25 км/ч.

Решение: Общее расстояние — это сумма расстояний, которые прошли катер и лодка за $2$ часа:

Ответ: Расстояние между пристанями равно 140 км.

Задача 2: Найти время встречи катера и моторной лодки, если расстояние между пристанями 140 км, скорость катера 45 км/ч, а моторной лодки 25 км/ч.

Решение: Обозначим время встречи как $t$. Скорость сближения катера и лодки равна $45 + 25 = 70 \, \text{км/ч}$. Тогда:

Разделим на $70$:

Ответ: Время до встречи составляет 2 часа.

Задача 3: Найти скорость катера, если моторная лодка движется со скоростью 25 км/ч, расстояние между пристанями 140 км, а встреча произошла через 2 часа.

Решение: Скорость сближения составляет:

Тогда скорость катера равна разности скорости сближения и скорости моторной лодки:

Ответ: Скорость катера равна 45 км/ч.