Решите систему неравенств с единичной окружностью (можно без рисунка):
cos2x ≤ 0
sin2x ≤ 0

Решаем систему:

\[\cos 2x \le 0\]

\[\sin 2x \le 0\]

Пусть \(t=2x\). Тогда нужно найти такие \(t\), где одновременно \(\cos t \le 0\) и \(\sin t \le 0\).

На единичной окружности это третья четверть, включая границы:

\[t \in \left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right]+2\pi k,\quad k \in \mathbb Z\]

Так как \(t=2x\), делим всё на \(2\):

\[x \in \left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{4}\right]+\pi k,\quad k \in \mathbb Z\]

Ответ: \(x \in \left[\frac{\pi}{2}+\pi k;\frac{3\pi}{4}+\pi k\right],\ k \in \mathbb Z\).

0 0 Пожаловаться