Решите уравнение (подробно) 2 sin²x - cos2x = 1

Решим тождественными преобразованиями.

Дано:

Способ 1 (через $\cos 2x=1-2\sin^2 x$)

Подставим формулу двойного угла:

Тогда

Отсюда

Решения уравнения $\sin x=\pm\frac{\sqrt2}{2}$ имеют вид

Способ 2 (через тождество $1+\cos2x=2\cos^2x$)

Перенесём $-\cos2x$ вправо:

Тогда

что снова даёт

Ответ: $\displaystyle x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2},\; k\in\mathbb{Z}.$