Найди множество натуральных решении неравенства 2,001

Для того чтобы найти множество натуральных решений неравенства $2 \cdot 0,001^x$, нужно немного уточнить, что именно требуется. Если неравенство выглядит как:

то давайте разобьем решение на шаги:

1. Перепишем неравенство:

   $$2 \cdot 0,001^x < 1$$

2. Разделим обе части на 2:

   $$0,001^x < \frac{1}{2}$$

3. Преобразуем $0,001$ в экспоненциальную форму:

   $$0,001 = 10^{-3}$$

   Таким образом, неравенство становится:

   $$(10^{-3})^x < \frac{1}{2}$$

4. Упростим:

   $$10^{-3x} < \frac{1}{2}$$

5. Применим логарифм по основанию 10 к обеим частям неравенства:

   $$-3x < \log_{10} \left( \frac{1}{2} \right)$$

6. Вычислим логарифм:

   $$\log_{10} \left( \frac{1}{2} \right) = -\log_{10} 2 \approx -0,3010$$

7. Получаем неравенство:

   $$-3x < -0,3010$$

8. Делим обе части на -3 (и меняем знак неравенства):

   $$x > \frac{0,3010}{3} \approx 0,1003$$

9. Так как $x$ должно быть натуральным числом, наименьшее возможное значение для $x$ — это 1.

Таким образом, решение неравенства — это все натуральные числа $x$, начиная с 1.

Ответ:

Множество натуральных решений неравенства — это все натуральные числа, начиная с 1: $x = 1, 2, 3, \dots$.