Определите при каких натуральных значениях n данное выражение является целыми числами n²+3n-2\n-2

Для того чтобы выражение $n^2 + 3n - 2$ было целым числом при различных натуральных значениях $n$, нам нужно разобраться в его свойствах.

1. Исходное выражение:

   Дано выражение: $n^2 + 3n - 2$.

2. Анализ выражения:

   Для любого натурального числа $n$, выражение $n^2 + 3n - 2$ всегда будет целым числом, потому что все компоненты выражения — $n^2$, $3n$ и $-2$ — это целые числа для любого целого $n$.

3. Понимание целых чисел:

   Натуральные числа $n$ включают все положительные целые числа $1, 2, 3, 4, \dots$. При подстановке любого такого значения для $n$, выражение $n^2 + 3n - 2$ всегда останется целым числом, потому что операция сложения, вычитания и умножения над целыми числами всегда дает целое число.

4. Проверка на примерах:

   Например:

   • Для $n = 1$: $1^2 + 3(1) - 2 = 1 + 3 - 2 = 2$, что является целым числом.
   • Для $n = 2$: $2^2 + 3(2) - 2 = 4 + 6 - 2 = 8$, что также является целым числом.
   • Для $n = 3$: $3^2 + 3(3) - 2 = 9 + 9 - 2 = 16$, что также целое число.

   Таким образом, для любых натуральных значений $n$ выражение $n^2 + 3n - 2$ всегда будет целым числом.

5. Вывод:

   Выражение $n^2 + 3n - 2$ всегда является целым числом для всех натуральных значений $n$. Нет ограничений на $n$, кроме того, что $n \ должно быть натуральным числом (1, 2, 3, \dots)$.