При каких значениях x, выражение 2arcsinx-корень из 3=0

Чтобы решить уравнение $2 \arcsin(x) - \sqrt{3} = 0$, начнем с изолирования функции $\arcsin(x)$:

1. Переносим $\sqrt{3}$ на правую сторону:

   $$2 \arcsin(x) = \sqrt{3}$$

2. Делим обе части уравнения на 2, чтобы выразить $\arcsin(x)$:

   $$\arcsin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теперь мы ищем значение $x$, при котором $\arcsin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Однако это значение не соответствует ни одному стандартному значению функции $\arcsin$. Напомним, что $\arcsin(x)$ принимает значения от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$, что соответствует диапазону значений $x$ от $-1$ до $1$. Таким образом, мы проверяем, является ли $\frac{\sqrt{3}}{2}$ значением, допустимым для функции $\arcsin$, и обнаруживаем, что оно выходит за пределы возможных значений для арксинуса, так как арксинус принимает значения в пределах $[-1, 1]$, тогда как $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$.

Вывод

Так как $\arcsin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ не имеет решений, это уравнение не имеет решений для действительных значений $x$.