Треугольника, с такими сторонами не существует:

а) 1;2;3; б) 5;5;6; в) 5; 4;3; г) 20; 21; 22

Для того чтобы понять, существует ли треугольник с заданными длинами сторон, нужно использовать неравенство треугольника. Оно гласит, что для любых трёх сторон треугольника сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Формально:

• $a + b > c$
• $a + c > b$
• $b + c > a$

Теперь рассмотрим каждый случай.

а) 1; 2; 3

Для этих сторон проверим неравенства:

• $1 + 2 > 3$ — это не выполняется, так как 1 + 2 = 3, а не больше.
• $1 + 3 > 2$ — выполняется.
• $2 + 3 > 1$ — выполняется.

Но так как одно из неравенств не выполняется, такой треугольник не существует.

б) 5; 5; 6

Проверяем неравенства:

• $5 + 5 > 6$ — выполняется (10 > 6).
• $5 + 6 > 5$ — выполняется (11 > 5).
• $5 + 6 > 5$ — выполняется (11 > 5).

Все неравенства выполняются, значит, такой треугольник существует.

в) 5; 4; 3

Проверяем неравенства:

• $5 + 4 > 3$ — выполняется (9 > 3).
• $5 + 3 > 4$ — выполняется (8 > 4).
• $4 + 3 > 5$ — выполняется (7 > 5).

Все неравенства выполняются, значит, такой треугольник существует.

г) 20; 21; 22

Проверяем неравенства:

• $20 + 21 > 22$ — выполняется (41 > 22).
• $20 + 22 > 21$ — выполняется (42 > 21).
• $21 + 22 > 20$ — выполняется (43 > 20).

Все неравенства выполняются, значит, такой треугольник существует.

Итог

Из всех перечисленных вариантов треугольник не существует только в случае с сторонами 1, 2 и 3 (вариант а).