В коробке 18 цветных карандашей. Сколько существует способов набрать 11 карандашей?

Для того чтобы найти, сколько существует способов выбрать 11 карандашей из 18, нужно использовать правило сочетаний. Суть задачи заключается в том, что мы выбираем 11 карандашей из 18, не учитывая порядок их выбора. Так как каждый карандаш имеет свой цвет, но выбор идет без учета порядка, это классическая задача на вычисление сочетаний.

Общее количество способов выбрать 11 карандашей из 18 можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:

где:

• $n$ — общее количество объектов (в нашем случае 18 карандашей),
• $k$ — количество объектов, которые нужно выбрать (в данном случае 11 карандашей),
• $n!$ — факториал числа $n$, то есть произведение всех целых чисел от 1 до $n$,
• $k!$ — факториал числа $k$.

Подставляем значения:

Теперь нужно вычислить факториалы 18, 11 и 7. Можно упростить выражение, так как множители от 1 до 7 в числителе и знаменателе сократятся:

Давайте упростим шаг за шагом:

В числителе:

В знаменателе:

Теперь делим числитель на знаменатель:

Таким образом, существует 31824 способа выбрать 11 карандашей из 18.

Ответ: 31824 способа.