Организаторы выставки "Современное искусство" закупили 525 открыток и 140 ручек для подарков посетителям.Определи, какое наибольшее количество подарков можно собрать, чтобы в них были одинаковые наборы открыток и ручек. Подсказка: найдите наибольший общий делитель.

Для того чтобы определить, какое наибольшее количество подарков можно собрать, чтобы в каждом подарке было одинаковое количество открыток и ручек, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 525 и 140. НОД этих чисел покажет, сколько одинаковых наборов можно собрать, где в каждом наборе будет одинаковое количество открыток и ручек.

Шаги решения:

1. Разложим числа на простые множители:

   • Для числа 525:

     • 525 делится на 5: $525 \div 5 = 105$
     • 105 делится на 5: $105 \div 5 = 21$
     • 21 делится на 3: $21 \div 3 = 7$
     • 7 — простое число.

     Таким образом, разложение 525 на простые множители:
     $525 = 5^2 \times 3 \times 7$.

   • Для числа 140:

     • 140 делится на 2: $140 \div 2 = 70$
     • 70 делится на 2: $70 \div 2 = 35$
     • 35 делится на 5: $35 \div 5 = 7$
     • 7 — простое число.

     Разложение 140 на простые множители:
     $140 = 2^2 \times 5 \times 7$.

2. Находим НОД (наибольший общий делитель):

   Для нахождения НОД необходимо взять минимальную степень каждого простого множителя, который встречается в разложениях обоих чисел:

   • Простое число 2 встречается только в разложении 140, но его нет в 525.
   • Простое число 3 встречается только в разложении 525.
   • Простое число 5 встречается в разложениях обоих чисел, минимальная степень — $5^1$.
   • Простое число 7 встречается в разложениях обоих чисел, минимальная степень — $7^1$.

   Таким образом, НОД = $5^1 \times 7^1 = 5 \times 7 = 35$.

3. Ответ:

   Наибольшее количество одинаковых подарков, которые можно собрать, равно 35. Это означает, что можно подготовить 35 подарков, в каждом из которых будет 525 ÷ 35 = 15 открыток и 140 ÷ 35 = 4 ручки.

Таким образом, наибольшее количество одинаковых подарков, которые можно собрать, равно 35.