С конечной остановки одновременно выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 45 минут второй каждые 60 минут . через какое наименьшее
время они снова окажутся на конечной остановке вместе

Для того чтобы решить задачу, нам нужно найти наименьшее время, через которое оба автобуса снова окажутся на конечной остановке одновременно.

1. Первый автобус возвращается каждые 45 минут.
2. Второй автобус возвращается каждые 60 минут.

Нам нужно найти наименьшее общее время, которое будет кратно и 45, и 60. Это означает, что мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел.

Чтобы найти НОК, сначала разложим числа на простые множители:

• 45 = 3² × 5
• 60 = 2² × 3 × 5

Теперь, чтобы найти НОК, нужно взять максимальную степень каждого простого числа, которое встречается в разложении:

• Для числа 2 — максимальная степень 2².
• Для числа 3 — максимальная степень 3².
• Для числа 5 — максимальная степень 5.

Следовательно, НОК(45, 60) = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.

Таким образом, наименьшее время, через которое оба автобуса снова окажутся на конечной остановке, равно 180 минут. То есть через 3 часа.