Запишите все неправильные дроби с числителем 24, у которых числитель и знаменатель - взаимно простые числа.

Чтобы найти все неправильные дроби с числителем $24$, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определение неправильной дроби:

Неправильная дробь — это дробь, в которой числитель больше либо равен знаменателю. То есть, для дробей с числителем $24$, знаменатель $b$ должен удовлетворять условию $b \leq 24$.

2. Взаимно простые числа:

Числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Значит, для каждой дроби $\frac{24}{b}$, $\text{НОД}(24, b) = 1$.

3. Разложение числа $24$ на простые множители:

$24 = 2^3 \cdot 3$. Это значит, что любое число $b$, которое делится на $2$ или $3$, будет иметь общий делитель с $24$, и такие знаменатели $b$ исключаются.

4. Перебор подходящих знаменателей:

Переберём все числа $b$ от $1$ до $24$, которые не делятся на $2$ или $3$, так как только они будут взаимно просты с $24$.

Такие числа:

• $1$: $\text{НОД}(24, 1) = 1$
• $5$: $\text{НОД}(24, 5) = 1$
• $7$: $\text{НОД}(24, 7) = 1$
• $11$: $\text{НОД}(24, 11) = 1$
• $13$: $\text{НОД}(24, 13) = 1$
• $17$: $\text{НОД}(24, 17) = 1$
• $19$: $\text{НОД}(24, 19) = 1$
• $23$: $\text{НОД}(24, 23) = 1$

5. Составление неправильных дробей:

Теперь запишем все неправильные дроби $\frac{24}{b}$, где $b$ — найденные знаменатели. Это дроби:

6. Проверка неправильности:

Для всех найденных дробей числитель $24$ больше знаменателя, что подтверждает их статус как неправильных дробей.

Ответ:

Все неправильные дроби с числителем $24$, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа: