Сократите дроби 13*36*21/24*28*39,
45*12*15/60*81*18,
3*5+7*5/25
​

Давайте подробно разберём решение каждой дроби по очереди:

1. Сокращение дроби: $\frac{13 \cdot 36 \cdot 21}{24 \cdot 28 \cdot 39}$

1. Разложим числа на множители:

   • $13$ — простое число.
   • $36 = 2^2 \cdot 3^2$
   • $21 = 3 \cdot 7$
   • $24 = 2^3 \cdot 3$
   • $28 = 2^2 \cdot 7$
   • $39 = 3 \cdot 13$

2. Запишем дробь с разложением на множители:

   $$\frac{13 \cdot (2^2 \cdot 3^2) \cdot (3 \cdot 7)}{(2^3 \cdot 3) \cdot (2^2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 13)}$$

3. Упростим дробь, сократив одинаковые множители:

   • $13$ сокращается.
   • $2^2$ сокращается.
   • $3$ сокращается полностью.
   • $7$ сокращается.

   Осталось:

   $$\frac{3}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2}$$

Ответ: $\frac{1}{2}$.

2. Сокращение дроби: $\frac{45 \cdot 12 \cdot 15}{60 \cdot 81 \cdot 18}$

1. Разложим числа на множители:

   • $45 = 3^2 \cdot 5$
   • $12 = 2^2 \cdot 3$
   • $15 = 3 \cdot 5$
   • $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
   • $81 = 3^4$
   • $18 = 2 \cdot 3^2$

2. Запишем дробь с разложением на множители:

   $$\frac{(3^2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5)}{(2^2 \cdot 3 \cdot 5) \cdot (3^4) \cdot (2 \cdot 3^2)}$$

3. Упростим дробь, сократив одинаковые множители:

   • $2^2$ сокращается.
   • $5$ сокращается.
   • $3^3$ сокращается (одна степень $3$ останется в знаменателе).

   Осталось:

   $$\frac{5}{3^2} = \frac{5}{9}$$

Ответ: $\frac{5}{9}$.

3. Упрощение выражения: $\frac{3 \cdot 5 + 7 \cdot 5}{25}$

1. Раскрываем скобки в числителе:

   $$3 \cdot 5 + 7 \cdot 5 = 15 + 35 = 50$$

   Получаем дробь:

   $$\frac{50}{25}$$

2. Сокращаем дробь:

   $$\frac{50}{25} = 2$$

Ответ: $2$.

Итоговые ответы:

1. $\frac{1}{2}$
2. $\frac{5}{9}$
3. $2$