Заменив пружину в опыте по изучению колебаний пружинного маятника, мальчик получил период колебаний в 2 раза меньше. что можно сказать о жёсткости bторой пружины по сравнению с первой?​

Когда период колебаний пружинного маятника изменяется, это напрямую связано с жёсткостью (жёсткостью пружины) и её массой. Период колебаний пружинного маятника (T) можно выразить через формулу:

где:

• $T$ — период колебаний,
• $m$ — масса тела, прикреплённого к пружине,
• $k$ — жёсткость пружины (жёсткость, как правило, измеряется в ньютонах на метр, Н/м).

Согласно этой формуле, период колебаний обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости пружины. То есть, если пружина становится жёстче (увеличивается значение $k$), то период колебаний уменьшится.

В данном случае, если период колебаний второй пружины оказался в два раза меньше, это означает, что жёсткость второй пружины увеличилась. Мы можем это показать на основании математической зависимости. Пусть $T_1$ — период колебаний с первой пружиной, а $T_2$ — с второй пружиной, где $T_2 = \frac{T_1}{2}$.

Подставим это в формулу для периода колебаний:

Поскольку $T_2 = \frac{T_1}{2}$, можем записать:

Делим обе стороны на $2\pi$ и получаем:

Теперь возведём обе стороны в квадрат:

Сократим массу $m$ с обеих сторон:

Это означает, что жёсткость второй пружины $k_2$ в 4 раза больше, чем у первой пружины ($k_2 = 4k_1$).

Таким образом, можно сделать вывод, что жёсткость второй пружины в 4 раза больше, чем у первой.