Отрезок AB пересекает плоскость альфа ,точка C - середина AB .Через точки A B C проведены паралеьные прямые пересекающие плоскость альфа в точках A₁ C₁

B₁ найдите CC₁ ,если AA₁ = 6/√2 дм и BB₁ = √2 дм (дециметр)

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими соображениями и свойствами подобных треугольников. Рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Отрезок $AB$ пересекает плоскость $\alpha$.
2. Точка $C$ — середина отрезка $AB$.
3. Через точки $A$, $B$, и $C$ проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость $\alpha$ в точках $A_1$, $C_1$, и $B_1$, соответственно.
4. Даны длины отрезков $AA_1 = \frac{6}{\sqrt{2}}$ дм и $BB_1 = \sqrt{2}$ дм.

Нужно найти расстояние $CC_1$.

Решение:

1. Использование подобия треугольников:

   Параллельные прямые, проведенные через точки $A$, $B$, и $C$, создают подобные треугольники. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$. Эти треугольники подобны, потому что прямые $A_1A$, $B_1B$, и $C_1C$ параллельны между собой.

2. Пропорциональные отношения:

   Поскольку треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны, стороны этих треугольников пропорциональны. То есть, можно записать следующее соотношение:

   $$\frac{AA_1}{AB} = \frac{BB_1}{AB} = \frac{CC_1}{AB}.$$

   Однако, так как $C$ — середина отрезка $AB$, то $AC = BC$, и, следовательно, $AB = 2 \cdot AC$.

3. Выражение через длины:

   Пусть длина отрезка $AB$ равна $x$. Тогда $AC = BC = \frac{x}{2}$.

   Из пропорциональности треугольников:

   $$\frac{AA_1}{AB} = \frac{CC_1}{AB} = \frac{6/\sqrt{2}}{x} = \frac{CC_1}{x}.$$

   Таким образом, мы можем выразить $CC_1$ через $x$:

   $$CC_1 = \frac{6/\sqrt{2}}{x} \cdot x = 6/\sqrt{2}.$$

   Теперь, чтобы найти $CC_1$, нужно использовать полученное соотношение, учитывая параллельность прямых.

Ответ: $CC_1$ равен $6/\sqrt{2}$ дм.