Помогите: в прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, угол E = 30 градусам . Найдите гепотинузу DE.

В данном задаче у нас есть прямоугольный треугольник DEF, где катет DF равен 14 см, а угол E равен 30 градусам. Задача — найти гипотенузу DE.

Шаг 1: Изучим свойства треугольника

В прямоугольном треугольнике угол E — это один из острых углов, а сам треугольник является прямоугольным, то есть угол D или угол F равен 90 градусам.

Так как угол E равен 30 градусам, то второй острый угол (угол F) будет равен 60 градусам, так как сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180 градусам, а один угол уже равен 90°.

Шаг 2: Используем тригонометрические функции

В этом треугольнике угол E составляет 30°, а катет DF лежит напротив угла E. В треугольниках с углом 30° для поиска гипотенузы существует известное соотношение:

• Синус угла $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.

Используем это соотношение для нахождения гипотенузы. В прямоугольном треугольнике:

Подставляем известные значения:

Поскольку DF = 14 см, получаем:

Шаг 3: Найдем гипотенузу DE

Решаем уравнение относительно DE:

Ответ:

Гипотенуза DE равна 28 см.