Из Простоквашино в Ромашково выехал почтальон Печкин. Одновременно из Ромашково в Простоквашино вышел кот Матроскин. После их встречи Печкин повернул обратно, а кот Матроскин продолжил свой путь. Почтальон Печкин вернулся в Простоквашино на 30 минут раньше Матроскина, а его скорость была в 6 раз больше скорости кота. Сколько времени затратил на путь из Ромашково в Простоквашино кот Матроскин?

Рассмотрим задачу математически.

Обозначим:

• Скорость кота Матроскина: $v$ (км/ч).
• Скорость почтальона Печкина: $6v$ (км/ч) (так как его скорость в 6 раз больше скорости Матроскина).
• Расстояние между Простоквашино и Ромашково: $L$ (км).
• Время, которое Матроскин затратил на весь путь (от Ромашково до Простоквашино): $T$ (ч).
• Время встречи обоих персонажей от начала их движения: $t$ (ч).

1. Запишем уравнения движения до встречи

За $t$ часов:

• Почтальон Печкин проехал расстояние: $6v \cdot t$ (км).
• Кот Матроскин проехал расстояние: $v \cdot t$ (км).

Так как они встретились, суммарное расстояние равно $L$:

2. Время, которое Печкин затратил на обратный путь

После встречи Печкин развернулся и поехал обратно. До встречи он проехал $6v \cdot t$ (км), значит, на обратный путь он затратил:

Общее время Печкина:

3. Время Матроскина после встречи

Матроскин продолжил движение до Простоквашино. От места встречи ему осталось проехать:

На это он затратил:

Общее время Матроскина:

4. Условие разницы во времени

Печкин вернулся в Простоквашино на 30 минут ($0.5$ часа) раньше Матроскина. Запишем это:

Подставляем выражения:

Упростим:

5. Подставим $t = \frac{L}{7v}$

Подставляем значение $t$ в уравнение:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе части на $7v$:

Разделим на 5:

6. Найдем время $T$ Матроскина

Время, которое Матроскин затратил на путь $L$, равно:

Подставляем $L = 0.7v$:

Ответ:

Кот Матроскин затратил 42 минуты (или 0.7 часа) на путь из Ромашково в Простоквашино.