Как разделить квадрат на три части чтобы потом сложить из них прямоугольник у которого одна сторона вдвое больше другой

Разделить квадрат на три части и сложить из них прямоугольник, у которого одна сторона вдвое больше другой, можно следующим образом:

1. Определение размеров прямоугольника:
   Прямоугольник должен иметь одну сторону вдвое больше другой. Это значит, что соотношение сторон будет 2:1. Если исходный квадрат имеет сторону $a$, площадь квадрата равна $a^2$. Площадь будущего прямоугольника будет такой же, поэтому его стороны будут $2x$ и $x$, где $2x \cdot x = a^2$. Отсюда $x = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$. Таким образом, стороны прямоугольника будут $2\frac{a}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}a$ и $\frac{a}{\sqrt{2}}$.

2. Разделение квадрата:
   Чтобы разделить квадрат, нужно разрезать его на три части следующим образом:

   • Первый разрез: Проведите прямую линию, разделяющую квадрат на два прямоугольных треугольника с равными катетами, то есть разрежьте квадрат по диагонали.
   • Второй разрез: Один из треугольников разделите на две части, разрезав его по высоте (перпендикулярно гипотенузе), которая проведена из прямого угла к середине гипотенузы.

3. Сборка прямоугольника:

   • Возьмите один из оставшихся треугольников целиком (первый, разрезанный по диагонали).
   • Две оставшиеся части (из второго треугольника) расположите так, чтобы их гипотенузы совместились с длинной стороной прямоугольника $2\frac{a}{\sqrt{2}}$, а короткие стороны образовали меньшую сторону прямоугольника $\frac{a}{\sqrt{2}}$.

Такое разбиение позволяет создать прямоугольник, который точно соответствует заданным пропорциям.