Токарь мог бы выполнить заказ за 6 ч,а его-ученик-за 12 ч.За сколько часов они выполняют заказ при совместной работе?

Для решения этой задачи важно понимать, что при совместной работе производительность складывается. Мы будем использовать понятие "доля работы", чтобы понять, какую часть заказа выполняют токарь и ученик за единицу времени.

1. Скорость работы токаря:
   Токарь выполняет весь заказ за 6 часов, значит, за 1 час он выполняет $\frac{1}{6}$ заказа.

2. Скорость работы ученика:
   Ученик выполняет весь заказ за 12 часов, значит, за 1 час он выполняет $\frac{1}{12}$ заказа.

3. Общая скорость работы:
   Если они работают вместе, их скорости складываются:

   $$\text{Общая скорость} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12}$$

   Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 12 — это 12:

   $$\frac{1}{6} = \frac{2}{12}, \quad \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$$

   Тогда:

   $$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$

   Это означает, что вместе они выполняют $\frac{1}{4}$ заказа за 1 час.

4. Время выполнения работы:
   Если за 1 час они выполняют $\frac{1}{4}$ заказа, то весь заказ они выполнят за:

   $$\text{Время} = \frac{1}{\text{Общая скорость}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \, \text{часа}.$$

Ответ: При совместной работе токарь и ученик выполнят заказ за 4 часа.