На маяке установлены три лампы. Первая лампа вспыхивает один раз в 6 секунд, вторая - один раз в 14 секунд, третья - один раз в 21 секунду. В какой-то момент все три лампы вспыхнули одновременно. Через сколько секунд после этого все три лампы вспыхнут одновременно в следующий раз?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6, 14 и 21. Это число будет указывать, через сколько секунд после того, как все три лампы вспыхнут одновременно, они снова вспыхнут одновременно.

Шаг 1: Разложение на простые множители

Начнем с разложения каждого числа на простые множители:

• 6 = 2 × 3
• 14 = 2 × 7
• 21 = 3 × 7

Шаг 2: Нахождение НОК

Чтобы найти НОК, нужно взять все простые множители, которые встречаются в разложениях, в наибольшей степени. То есть:

• Число 2 встречается в разложении 6 и 14, но в наибольшей степени (степень 1) — это 2.
• Число 3 встречается в разложении 6 и 21, но в наибольшей степени (степень 1) — это 3.
• Число 7 встречается в разложении 14 и 21, но в наибольшей степени (степень 1) — это 7.

Теперь перемножим все эти числа:

Шаг 3: Ответ

Таким образом, все три лампы снова вспыхнут одновременно через 42 секунды.