Приведите пример четырёхзначного числа А, обладающего следующими
свойствами:
1) сумма цифр числа А делится на 8;
2) сумма цифр числа А+2 также делится на 8;
3) число А меньше 3000.
В ответе укажите ровно одно такое число.

Рассмотрим задачу поэтапно:

Нам нужно найти четырёхзначное число $A$, которое удовлетворяет следующим условиям:

1. Сумма цифр числа $A$ делится на 8.
2. Сумма цифр числа $A+2$ также делится на 8.
3. Число $A$ меньше 3000.

Шаг 1: Обозначение числа

Число $A$ — четырёхзначное, то есть $A = 1000a + 100b + 10c + d$, где $a, b, c, d$ — цифры числа $A$, причем $a$ может быть 1 или 2, так как $A$ меньше 3000.

Шаг 2: Условия задачи

У нас есть два условия, касающихся суммы цифр:

• Сумма цифр числа $A$: $S_A = a + b + c + d$.
• Сумма цифр числа $A + 2$: $S_{A+2} = S_A + 2$, так как добавление 2 к числу $A$ увеличивает только последнюю цифру на 2, и это не влияет на остальные цифры.

Первое условие: $S_A$ должно делиться на 8, то есть $S_A \mod 8 = 0$.

Второе условие: $S_A + 2$ тоже должно делиться на 8, то есть $(S_A + 2) \mod 8 = 0$. Это эквивалентно $S_A \mod 8 = 6$, потому что если сумма цифр числа $A + 2$ делится на 8, то сумма цифр $A$ должна быть на 2 меньше числа, кратного 8.

Таким образом, мы ищем сумму цифр числа $A$, которая одновременно делится на 8 и при добавлении 2 даёт число, кратное 8. Это означает, что $S_A \mod 8 = 6$.

Шаг 3: Проверка возможных значений

Мы ищем такие $A$, у которых сумма цифр делится на 8 и одновременно при добавлении 2 сумма цифр увеличивается на 2 и остаётся делимой на 8.

Попробуем несколько чисел:

Для $A = 2026$:

• Сумма цифр числа $2026$: $2 + 0 + 2 + 6 = 10$. Эта сумма не делится на 8.

Для $A = 2906$:

• Сумма цифр числа $2906$: $2 + 9 + 0 + 6 = 17$.