Разложите число 126 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами(разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Число 126 разлагается на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами. Чтобы найти такие разложения, нам нужно сначала понять, что значит "взаимно простые множители". Это означает, что наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел должен быть равен 1. Другими словами, они не должны иметь общих делителей, кроме 1.

Шаг 1: Разлагаем число 126 на простые множители. Число 126 можно разложить на простые множители так:

Теперь нам нужно выбрать такие пары чисел, которые будут взаимно простыми и при этом их произведение даёт 126.

Шаг 2: Перебираем возможные взаимно простые множители.

1. 1 и 126: Эти два числа являются взаимно простыми, потому что 1 не имеет делителей, кроме 1, а 126 — число составное, не содержащее 1 в качестве делителя. Разложение: $1 \times 126$.

2. 2 и 63: Числа 2 и 63 взаимно простые, потому что наибольший общий делитель 2 и 63 равен 1. Проверим это разложение: $126 = 2 \times 63$, где 63 = $3^2 \times 7$. НОД(2, 63) = 1. Разложение: $2 \times 63$.

3. 3 и 42: Числа 3 и 42 также взаимно простые, так как наибольший общий делитель этих чисел — 1. Проверим это разложение: $126 = 3 \times 42$, где 42 = $2 \times 3 \times 7$, и НОД(3, 42) = 3. Однако это не взаимно простые числа, так как НОД больше 1.

4. 7 и 18: Числа 7 и 18 взаимно простые, так как их НОД равен 1. Проверим разложение: $126 = 7 \times 18$, где 18 = $2 \times 3^2$. НОД(7, 18) = 1. Разложение: $7 \times 18$.

Таким образом, все возможные разложения числа 126 на два взаимно простых множителя будут:

1. $1 \times 126$
2. $2 \times 63$
3. $3 \times 42$ — это разложение не подходит, так как 3 и 42 не взаимно простые.
4. $7 \times 18$

Ответ: четыре различные пары взаимно простых множителей для числа 126 — это:

• 1 и 126,
• 2 и 63,
• 7 и 18