Разложите число 84 на 2 взаимно простых множителя четырьмя различными способами

Чтобы разложить число 84 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами, нужно найти пары чисел, которые в произведении дают 84, и при этом не имеют общих делителей, кроме единицы. Взаимно простыми числами называются такие числа, наибольший общий делитель (НОД) которых равен 1.

Разложим число 84 на различные пары множителей и проверим их взаимную простоту:

Шаг 1: Факторизация числа 84

Сначала разложим число 84 на простые множители: $84 = 2^2 \times 3 \times 7$

Теперь будем подбирать такие пары множителей, которые произведут число 84 и являются взаимно простыми.

Шаг 2: Поиск пар взаимно простых множителей

1. Пара: 1 и 84

   • Проверим взаимную простоту: $\text{НОД}(1, 84) = 1$
   • Эти числа взаимно простые.

2. Пара: 3 и 28

   • Проверим взаимную простоту: $\text{НОД}(3, 28) = 1$
   • Здесь 3 и 28 не имеют общих делителей, кроме единицы, значит, они взаимно простые.

3. Пара: 4 и 21

   • Проверим взаимную простоту: $\text{НОД}(4, 21) = 1$
   • Число 4 делится на 2, а 21 на 3 и 7, у них нет общих делителей, кроме 1, следовательно, они взаимно простые.

4. Пара: 7 и 12

   • Проверим взаимную простоту: $\text{НОД}(7, 12) = 1$
   • 7 — простое число, и оно не делится на множители числа 12 (2 и 3), поэтому 7 и 12 являются взаимно простыми.

Итог: Четыре пары взаимно простых множителей

Таким образом, разложение числа 84 на два взаимно простых множителя можно сделать четырьмя способами:

1. $1 \times 84$
2. $3 \times 28$
3. $4 \times 21$
4. $7 \times 12$

Эти пары дают произведение 84 и являются взаимно простыми, так как не имеют общих делителей, кроме единицы.