Квадрат вписан в окружность диаметра 10 см.Чему равен периметр квадрата

Чтобы найти периметр квадрата, вписанного в окружность, нужно воспользоваться свойствами геометрии.

1. Диаметр окружности равен 10 см. Это означает, что радиус окружности $R = \frac{10}{2} = 5$ см.

2. Квадрат, вписанный в окружность, имеет свои вершины на окружности, и его диагональ совпадает с диаметром окружности. Таким образом, диагональ квадрата равна диаметру окружности, то есть 10 см.

3. Мы знаем, что диагональ квадрата $d$ связана с его стороной $a$ по формуле:

   $$d = a \sqrt{2}$$

   Где $d$ — диагональ квадрата, а $a$ — длина его стороны.

4. Подставим известное значение диагонали:

   $$10 = a \sqrt{2}$$

5. Чтобы найти сторону квадрата $a$, разделим обе стороны уравнения на $\sqrt{2}$:

   $$a = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$$

6. Теперь, чтобы найти периметр квадрата, нужно умножить длину его стороны на 4:

   $$P = 4a = 4 \cdot 5\sqrt{2} = 20\sqrt{2}$$

7. Если приближенно выразить $\sqrt{2} \approx 1.414$, то периметр квадрата будет:

   $$P \approx 20 \cdot 1.414 = 28.28 \, \text{см}$$

Таким образом, периметр квадрата, вписанного в окружность диаметром 10 см, примерно равен 28.28 см.