Расстояние от школы до дома 960 м. Младший брат проходит это расстояние
за 16 мин, а старший — за 12 мин. На каком расстоянии от школы старший
брат догонит младшего, если он вышел из школы домой на 3 мин позднее,
чем младший брат? Дайте ответ в метрах.

Для того чтобы решить задачу, давайте сначала определим скорости младшего и старшего брата.

1. Определение скорости младшего брата: Младший брат проходит расстояние 960 м за 16 минут. Его скорость можно вычислить по формуле:

   $$v_{\text{младший}} = \frac{960 \, \text{м}}{16 \, \text{мин}} = 60 \, \text{м/мин}.$$

2. Определение скорости старшего брата: Старший брат проходит то же самое расстояние 960 м за 12 минут. Его скорость будет:

   $$v_{\text{старший}} = \frac{960 \, \text{м}}{12 \, \text{мин}} = 80 \, \text{м/мин}.$$

3. Понимание ситуации с опозданием старшего брата: Старший брат вышел на 3 минуты позже младшего. За эти 3 минуты младший брат успеет пройти некоторое расстояние. Рассчитаем, сколько он пройдет за 3 минуты:

   $$\text{Расстояние, пройденное младшим за 3 минуты} = v_{\text{младший}} \times 3 = 60 \, \text{м/мин} \times 3 \, \text{мин} = 180 \, \text{м}.$$

   Итак, когда старший брат выходит, младший брат уже прошел 180 м.

4. Расстояние, которое нужно пройти старшему брату, чтобы догнать младшего: Старший брат догоняет младшего, и для этого его скорость должна превышать скорость младшего. Разница в их скоростях:

   $$v_{\text{старший}} - v_{\text{младший}} = 80 \, \text{м/мин} - 60 \, \text{м/мин} = 20 \, \text{м/мин}.$$

   То есть, старший брат сокращает расстояние между собой и младшим на 20 м каждую минуту.

5. Время, которое потребуется старшему брату, чтобы догнать младшего: Младший брат уже находится на расстоянии 180 м от старшего, и старший брат должен покрыть это расстояние с сокращением на 20 м в минуту. Время, которое для этого потребуется:

   $$t = \frac{180 \, \text{м}}{20 \, \text{м/мин}} = 9 \, \text{мин}.$$

6. Расстояние, которое пройдет старший брат за 9 минут: За это время старший брат пройдет:

   $$\text{Расстояние, которое пройдет старший брат} = v_{\text{старший}} \times 9 \, \text{мин} = 80 \, \text{м/мин} \times 9 \, \text{мин} = 720 \, \text{м}.$$

7. Ответ: Местоположение, где старший брат догонит младшего, будет на расстоянии 720 м от школы.