Андрей выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 93.

Чтобы найти вероятность того, что случайное трехзначное число делится на 93, давайте решим задачу поэтапно.

1. Количество всех трехзначных чисел

Трехзначные числа — это числа от 100 до 999, включительно. Таким образом, общее количество всех трехзначных чисел:

Итак, всего существует 900 трехзначных чисел.

2. Количество трехзначных чисел, делящихся на 93

Теперь давайте найдем все трехзначные числа, которые делятся на 93. Для этого нам нужно найти наименьшее и наибольшее трехзначное число, которое делится на 93.

• Наименьшее трехзначное число, делящееся на 93:
  Начнем с того, что найдем, сколько раз 93 помещается в 100. Для этого разделим 100 на 93:

  $$\frac{100}{93} \approx 1.075$$

  Округляем в большую сторону, получаем 2. Следовательно, наименьшее число, которое делится на 93, — это $93 \times 2 = 186$.

• Наибольшее трехзначное число, делящееся на 93:
  Теперь найдем, сколько раз 93 помещается в 999. Разделим 999 на 93:

  $$\frac{999}{93} \approx 10.75$$

  Округляем в меньшую сторону, получаем 10. Следовательно, наибольшее число, которое делится на 93, — это $93 \times 10 = 930$.

Таким образом, трехзначные числа, которые делятся на 93, — это числа от 186 до 930, включительно. Теперь найдём, сколько таких чисел.

Для этого заметим, что числа, делящиеся на 93, образуют арифметическую прогрессию: $186, 279, 372, 465, \ldots, 930$, где первый элемент $a_1 = 186$, а разность прогрессии $d = 93$.

Число таких чисел можно найти, используя формулу для общего члена арифметической прогрессии:

Где $a_n = 930$, $a_1 = 186$, и $d = 93$. Подставляем эти значения в формулу:

Решим это уравнение для $n$:

Итак, всего 9 чисел, которые делятся на 93, и это числа: 186, 279, 372, 465, 558, 651, 744, 837 и 930.

3. Вычисление вероятности

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайное трехзначное число делится на 93, нужно отношение числа благоприятных исходов (т.е. чисел, делящихся на 93) к общему числу возможных исходов (всех трехзначных чисел):

Ответ:

Вероятность того, что случайное трехзначное число делится на 93, равна $\frac{1}{100}$ или 0.01, что составляет 1%.