Сравните числа 31/111 и 23/74​

Чтобы сравнить дроби $\frac{31}{111}$ и $\frac{23}{74}$, можно использовать несколько методов. Рассмотрим два подхода: приведение дробей к общему знаменателю и использование деления.

1. Приведение дробей к общему знаменателю

Для начала, найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей. Это будет наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 111 и 74.

• Разложим 111 и 74 на простые множители:
  • $111 = 3 \times 37$
  • $74 = 2 \times 37$

Теперь находим НОК этих чисел. Учитывая, что 37 — это общий множитель, НОК будет $3 \times 2 \times 37 = 222$.

2. Приведение к общему знаменателю

Теперь, когда мы знаем, что общий знаменатель — 222, приведём обе дроби к этому знаменателю:

• Для дроби $\frac{31}{111}$: умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы получить знаменатель 222:

  $$\frac{31}{111} = \frac{31 \times 2}{111 \times 2} = \frac{62}{222}$$

• Для дроби $\frac{23}{74}$: умножим числитель и знаменатель на 3, чтобы получить знаменатель 222:

  $$\frac{23}{74} = \frac{23 \times 3}{74 \times 3} = \frac{69}{222}$$

Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем:

Поскольку 69 больше 62, видно, что $\frac{69}{222} > \frac{62}{222}$, а значит, $\frac{23}{74} > \frac{31}{111}$.

3. Использование деления

Ещё один способ — это просто поделить числители на знаменатели и сравнить результат:

• $\frac{31}{111} \approx 0.279$
• $\frac{23}{74} \approx 0.311$

Поскольку 0.311 больше 0.279, это подтверждает, что $\frac{23}{74} > \frac{31}{111}$.

Итог:

Дробь $\frac{23}{74}$ больше, чем $\frac{31}{111}$.