Даны три вершины параллелограмма: А(3;-4;7), В(-5;3;-2), и С(1;2;-3). Найдите координаты его четвертой вершины D, противоположной вершине В. Помогите кто-то пж, даю 70 баллов

Чтобы найти координаты четвертой вершины параллелограмма $D$, противоположной вершине $B$, воспользуемся свойствами параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это означает, что диагонали параллелограмма пересекаются в своей середине, и точка пересечения делит каждую диагональ пополам.

Таким образом, если $A(3, -4, 7)$, $B(-5, 3, -2)$, и $C(1, 2, -3)$ — три вершины параллелограмма, то четвертая вершина $D(x_D, y_D, z_D)$ должна удовлетворять условию, что точка пересечения диагоналей делит их пополам.

Шаг 1. Используем свойство средней точки диагоналей.

Средняя точка диагонали $AC$ будет совпадать с средней точкой диагонали $BD$. Для этого найдем среднюю точку диагонали $AC$.

Координаты средней точки диагонали $AC$ можно найти по формуле:

Подставляем координаты точек $A(3, -4, 7)$ и $C(1, 2, -3)$:

Теперь, так как средняя точка диагонали $BD$ должна совпадать с точкой $M_{AC}$, координаты средней точки диагонали $BD$ тоже равны $(2, -1, 2)$.

Шаг 2. Найдем координаты точки $D$.

Средняя точка $M_{BD}$ диагонали $BD$ определяется как:

Координаты точки $B(-5, 3, -2)$ и $D(x_D, y_D, z_D)$ дают систему уравнений для средней точки:

Подставим в формулы для $M_{BD}$ и приравняем к $(2, -1, 2)$:

Шаг 3. Решим систему уравнений.

1. $\frac{-5 + x_D}{2} = 2$

   $$-5 + x_D = 4 \quad \Rightarrow \quad x_D = 9$$

2. $\frac{3 + y_D}{2} = -1$