Найдите tg a, если sin a = 3/√13 и a ∈ (0; π/2)

Дано, что $\sin a = \frac{3}{\sqrt{13}}$ и угол $a \in (0; \frac{\pi}{2})$. Нужно найти значение $\tg a$.

1. Используем тригонометрические тождества:

   Из основного тригонометрического тождества:

   $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$$

   Подставляем $\sin a = \frac{3}{\sqrt{13}}$:

   $$\left( \frac{3}{\sqrt{13}} \right)^2 + \cos^2 a = 1$$

   Это упрощается до:

   $$\frac{9}{13} + \cos^2 a = 1$$

   Переносим $\frac{9}{13}$ в правую часть:

   $$\cos^2 a = 1 - \frac{9}{13} = \frac{13}{13} - \frac{9}{13} = \frac{4}{13}$$

   Следовательно:

   $$\cos a = \sqrt{\frac{4}{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$$

   (Так как угол $a$ лежит в первом квадранте, $\cos a$ положительное).

2. Теперь находим $\tg a$:

   Тангент угла $a$ выражается через синус и косинус:

   $$\tg a = \frac{\sin a}{\cos a}$$

   Подставляем известные значения:

   $$\tg a = \frac{\frac{3}{\sqrt{13}}}{\frac{2}{\sqrt{13}}} = \frac{3}{2}$$

Ответ: $\tg a = \frac{3}{2}$.