Вопрос задан 02.04.2025 в 09:25. Предмет Математика. Спрашивает Лагунова Ира.

Помогите пожалуйста решить. Очень надо!!!
(-10ctg(27п/14)-4ctg(29п/14))/(2tg(10п/7)-5сtg(п/14))

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Атепалихина Екатерина.

Давайте решим выражение шаг за шагом:

10cot(27π14)4cot(29π14)2tan(10π7)5cot(π14)\frac{-10 \cdot \cot\left(\frac{27\pi}{14}\right) - 4 \cdot \cot\left(\frac{29\pi}{14}\right)}{2 \cdot \tan\left(\frac{10\pi}{7}\right) - 5 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{14}\right)}

Шаг 1: Преобразование углов

Нам нужно упростить углы, чтобы было легче работать с тригонометрическими функциями.

  1. 27π14\frac{27\pi}{14} можно упростить, заметив, что 27π/14=2π+π1427\pi/14 = 2\pi + \frac{\pi}{14}. Это означает, что угол 27π/1427\pi/14 имеет тот же синус и косинус, что и угол π14\frac{\pi}{14}, но с изменённым знаком для котангенса. Так как cot(2π+θ)=cot(θ)\cot(2\pi + \theta) = \cot(\theta), мы можем заменить cot(27π14)\cot\left(\frac{27\pi}{14}\right) на cot(π14)\cot\left(\frac{\pi}{14}\right).

  2. Аналогично, 29π14=2π+π14 \frac{29\pi}{14} = 2\pi + \frac{\pi}{14}, что также дает cot(29π14)=cot(π14)\cot\left(\frac{29\pi}{14}\right) = \cot\left(\frac{\pi}{14}\right).

Теперь выражение выглядит так:

10cot(π14)4cot(π14)2tan(10π7)5cot(π14)\frac{-10 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{14}\right) - 4 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{14}\right)}{2 \cdot \tan\left(\frac{10\pi}{7}\right) - 5 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{14}\right)}

Шаг 2: Упрощение числителей и знаменателей

В числителе можем вынести cot(π14)\cot\left(\frac{\pi}{14}\right) за скобки:

10cot(π14)4cot(π14)=14cot(π14)-10 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{14}\right) - 4 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{14}\right) = -14 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{14}\right)

Таким образом, числитель стал:

14cot(π14)-14 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{14}\right)

В знаменателе у нас остаётся tan(10π7)\tan\left(\frac{10\pi}{7}\right) и cot(π14)\cot\left(\frac{\pi}{14}\right), так что выражение становится:

14cot(π14)2tan(10π7)5cot(π14)\frac{-14 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{14}\right)}{2 \cdot \tan\left(\frac{10\pi}{7}\right) - 5 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{14}\right)}

Шаг 3: Использование численных значений

Для окончательного решения подставим приближенные значения тригонометрических функций:

  • cot(π14)4.496\cot\left(\frac{\pi}{14}\right) \approx 4.496
  • tan(10π7)1.470\tan\left(\frac{10\pi}{7}\right) \approx 1.470

Теперь подставим эти значения в выражение:

144.49621.47054.496\frac{-14 \cdot 4.496}{2 \cdot 1.470 - 5 \cdot 4.496}

Числитель:

144.496=62.944-14 \cdot 4.496 = -62.944

Знаменатель:

21.47054.496=2.94022.480=19.5402 \cdot 1.470 - 5 \cdot 4.496 = 2.940 - 22.480 = -19.540

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос