В алфавите племени мумба-юмба 29 букв. Любое слово в языке этого племени состоит из четырех букв и должно одинаково читаться справа налево и слева направо, при этом первые две буквы слова обязательно различаются.

Каково максимальное количество слов в этом языке?

Для решения задачи давайте разберем все условия и шаги по порядку.

1. Алфавит состоит из 29 букв: Это означает, что в языке доступны 29 различных символов для составления слов.

2. Слово должно состоять из 4 букв: Все слова, которые мы ищем, имеют фиксированную длину — 4 буквы.

3. Слово должно быть палиндромом: Это означает, что слово должно одинаково читаться как слева направо, так и справа налево. Если обозначить буквы слова как $A, B, C, D$, то условие палиндрома требует, чтобы $A = D$ и $B = C$. То есть, структура слова будет следующей: $A B B A$.

4. Первые две буквы должны различаться: Согласно этому условию, $A$ не может быть равно $B$.

Теперь, давайте определим максимальное количество таких слов.

• Первая и последняя буквы: Поскольку $A$ и $D$ должны быть одинаковыми, то мы можем выбрать $A$ из 29 букв алфавита. Таким образом, для первой (и одновременно последней) буквы есть 29 возможных вариантов.

• Вторая и третья буквы: Поскольку $B$ и $C$ должны быть одинаковыми, мы можем выбрать $B$ из 29 букв алфавита. Но при этом $A$ не может быть равно $B$ (это условие задачи). То есть для $B$ мы можем выбрать любую букву, кроме буквы $A$. Таким образом, для $B$ есть 28 возможных вариантов.

Итоговое количество слов:

• Для $A$ есть 29 вариантов.
• Для $B$ есть 28 вариантов.

Следовательно, максимальное количество возможных слов в этом языке будет равно произведению количества вариантов для $A$ и $B$:

Ответ: максимальное количество слов в этом языке — 812.