Тракторист в первый день вспахал 4/13 всего поля, во второй 3/11 и после этого ему осталось вспахать 12га. Какая площадь всего поля?

Давайте подробно разберем задачу.

1. Обозначим общую площадь поля через $S$ (в гектарах).

2. Разберем информацию о вспаханной площади:

   • В первый день тракторист вспахал $\frac{4}{13}$ от всего поля, то есть $\frac{4}{13}S$.
   • Во второй день он вспахал $\frac{3}{11}$ от всего поля, то есть $\frac{3}{11}S$.
   • После этих двух дней ему осталось вспахать 12 гектаров, что составляет оставшуюся часть поля.

3. Запишем уравнение для общей площади поля: Если от общей площади $S$ вычесть вспаханные площади за два дня, получится остаток, который равен 12 га:

   $$S - \frac{4}{13}S - \frac{3}{11}S = 12.$$

4. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для дробей $\frac{4}{13}$ и $\frac{3}{11}$ равен $143$ (наименьшее общее кратное 13 и 11).

   Перепишем дроби с этим знаменателем:

   • $\frac{4}{13} = \frac{44}{143}$,
   • $\frac{3}{11} = \frac{39}{143}$.

   Подставим их в уравнение:

   $$S - \frac{44}{143}S - \frac{39}{143}S = 12.$$

5. Упростим выражение: Вычитаем дроби:

   $$S - \left(\frac{44}{143} + \frac{39}{143}\right)S = 12.$$

   Сложим дроби:

   $$\frac{44}{143} + \frac{39}{143} = \frac{83}{143}.$$

   Подставим обратно:

   $$S - \frac{83}{143}S = 12.$$

   Вынесем $S$ за скобки:

   $$S \left(1 - \frac{83}{143}\right) = 12.$$

   Упростим выражение в скобках:

   $$1 - \frac{83}{143} = \frac{143}{143} - \frac{83}{143} = \frac{60}{143}.$$

   Уравнение примет вид:

   $$S \cdot \frac{60}{143} = 12.$$

6. Найдем $S$: Умножим обе стороны уравнения на $\frac{143}{60}$, чтобы избавиться от дроби:

   $$S = 12 \cdot \frac{143}{60}.$$

   Сократим дробь:

   • $12$ и $60$ сокращаются на 12: $$\frac{143}{60} = \frac{143}{5}.$$

   Умножим:

   $$S = \frac{143 \cdot 12}{60} = \frac{1716}{60} = 28,6 \, \text{гектаров}.$$

7. Ответ: Общая площадь поля составляет 28,6 гектаров.