Ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны, про­ведённой к сто­ро­не BC, если угол BAC равен 47°, а угол BMC равен 133°, BC=4 корня из 3.

Чтобы найти длину медианы треугольника $ABC$, проведённой к стороне $BC$, начнем с анализа задачи и применения необходимых формул.

Дано:

• Углы: $\angle BAC = 47^\circ$, $\angle BMC = 133^\circ$,
• Длина стороны $BC = 4\sqrt{3}$,
• Точка $M$ — точка пересечения медиан.

1. Найдём угол $\angle ACB$

В треугольнике сумма углов равна $180^\circ$. Угол $\angle BMC$ — внешний для угла $\angle ACB$, а значит:

Далее находим третий угол $\angle ABC$:

2. Формула длины медианы

Длина медианы $m_a$, проведённой к стороне $BC$, выражается через стороны треугольника и эту сторону:

где:

• $a = BC = 4\sqrt{3}$,
• $b$ и $c$ — другие стороны треугольника, которые мы найдём.

3. Используем закон косинусов для нахождения сторон $AB$ и $AC$

Для стороны $AB$ применим закон косинусов:

Поскольку пока неизвестна длина стороны $AC$, сначала используем базовые углы и пропорции треугольная полном Чера зак для.