Поверхность конического шпиля башни равна 250 м2, диаметр основания 9м. Найти высоту шпиля.

Для решения этой задачи сначала нужно вспомнить формулу площади боковой поверхности конуса, так как шпиль имеет коническую форму:

где:

• $S$ — площадь боковой поверхности конуса ($250 \, \text{м}^2$),
• $R$ — радиус основания ($\frac{d}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \, \text{м}$),
• $l$ — образующая конуса.

Образующую $l$ можно выразить через высоту конуса $h$ и радиус $R$ с использованием теоремы Пифагора:

Теперь подставим выражение для $l$ в формулу площади:

Подставим известные значения ($S = 250$, $R = 4.5$):

Упростим уравнение:

Разделим обе части на $\pi \cdot 4.5$ ($\pi \approx 3.1416$):

Вычислим правую часть:

Теперь возведем обе части в квадрат:

Вычислим квадрат:

Вычтем $20.25$ из обеих частей:

Найдем $h$, взяв квадратный корень:

Ответ: высота шпиля составляет примерно $17.1 \, \text{м}$.