За 3 минуты моторная лодка преодолела расстояние 750 метров. За первые две минуты она прошла 450 метров. Определите скорость лодки в каждую из трёх минут, если за вторую минуту было пройдено на 100 метров меньше, чем за третью?

----------и вторая задача--------

Маршрут второго дня похода составил 48 км. Это 6/7 пути, пройденного туристами в первый день. За третий день им нужно преодолеть 3/4 расстояния, пройденного за два дня. Сколько километров прошли туристы за три дня?

Для решения обеих задач разберемся подробно:

Первая задача:

Моторная лодка преодолела 750 метров за 3 минуты, из которых за первые две минуты она прошла 450 метров. Также сказано, что за вторую минуту было пройдено на 100 метров меньше, чем за третью. Необходимо найти скорость лодки в каждую из трех минут.

1. Обозначим скорость лодки в первую, вторую и третью минуты как $v_1$, $v_2$ и $v_3$ соответственно. Пусть расстояния, пройденные лодкой за эти минуты, составляют $d_1$, $d_2$ и $d_3$. Таким образом, получаем:

   • $d_1 + d_2 + d_3 = 750$ метров (все расстояние за 3 минуты).
   • $d_1 + d_2 = 450$ метров (за первые две минуты).
   • Из условия задачи: $d_2 = d_3 - 100$ (за вторую минуту пройдено на 100 метров меньше, чем за третью).

2. Мы можем выразить $d_3$ через $d_2$ и подставить в уравнение для общего расстояния:

   $$d_1 + d_2 + (d_2 + 100) = 750$$

   Сокращаем:

   $$d_1 + 2d_2 + 100 = 750$$ $$d_1 + 2d_2 = 650$$

   Также известно, что $d_1 + d_2 = 450$, это можно использовать для нахождения значения $d_1$ и $d_2$.

3. Решая систему уравнений:

   $$d_1 + d_2 = 450$$ $$d_1 + 2d_2 = 650$$

   Из первого уравнения выражаем $d_1$:

   $$d_1 = 450 - d_2$$

   Подставляем это во второе уравнение:

   $$(450 - d_2) + 2d_2 = 650$$

   Упростим:

   $$450 + d_2 = 650$$ $$d_2 = 200$$

4. Теперь, зная $d_2$, можем найти $d_1$ и $d_3$:

   • $d_1 = 450 - 200 = 250$
   • $d_3 = d_2 + 100 = 200 + 100 = 300$

5. Скорости лодки на каждой минуте можно найти, разделив пройденные расстояния на 1 минуту:

   • $v_1 = d_1 = 250$ м/мин
   • $v_2 = d_2 = 200$ м/мин
   • $v_3 = d_3 = 300$ м/мин

Ответ: скорость лодки в каждую из минут:

• Первая минута: 250 м/мин
• Вторая минута: 200 м/мин
• Третья минута: 300 м/мин

Вторая задача:

Маршрут второго дня похода составил 48 км, что является 6/7 пути, пройденного туристами в первый день. За третий день им нужно преодолеть 3/4 расстояния, пройденного за два дня. Нужно найти, сколько километров прошли туристы за три дня.

1. Пусть расстояние, пройденное туристами в первый день, равно $x$ км. Тогда:

   $$\frac{6}{7} \cdot x = 48$$

   Отсюда:

   $$x = \frac{48 \cdot 7}{6} = 56 \, \text{км}$$

   То есть, в первый день туристы прошли 56 км.

2. Теперь найдем расстояние, пройденное туристами за два дня:

   $$\text{Расстояние за два дня} = 56 \, \text{км (первый день)} + 48 \, \text{км (второй день)} = 104 \, \text{км}$$

3. Расстояние, которое нужно преодолеть за третий день, составляет 3/4 от расстояния, пройденного за два дня:

   $$\frac{3}{4} \cdot 104 = 78 \, \text{км}$$