Даны точки А (1;2) B (-3;0) C (-4;2) . Определите координаты D так, чтобы выполнялось равенство 1) AB=CD 2) AB=DC

Для того чтобы решить задачу, давайте рассмотрим оба условия.

1. Условие 1: $AB = CD$

   Для начала вычислим расстояние между точками A и B. Используем формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

   $$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$

   Подставим координаты точек A(1, 2) и B(-3, 0):

   $$AB = \sqrt{((-3) - 1)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$

   Теперь рассмотрим точку D с координатами $D(x_D, y_D)$. Условие задачи $AB = CD$ означает, что расстояние $CD$ должно быть равно $AB$, т.е.:

   $$CD = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2}$$

   Подставим координаты точки C(-4, 2):

   $$CD = \sqrt{(x_D - (-4))^2 + (y_D - 2)^2} = \sqrt{(x_D + 4)^2 + (y_D - 2)^2}$$

   Условие $AB = CD$ дает равенство:

   $$2\sqrt{5} = \sqrt{(x_D + 4)^2 + (y_D - 2)^2}$$

   Возведем обе части в квадрат:

   $$(2\sqrt{5})^2 = (x_D + 4)^2 + (y_D - 2)^2$$ $$20 = (x_D + 4)^2 + (y_D - 2)^2$$

   Это уравнение дает нам необходимое условие для нахождения точек D.

2. Условие 2: $AB = DC$

   Это условие аналогично первому, но теперь мы рассматриваем точку D относительно C, а не A. Таким образом, мы должны найти точку D, расстояние от которой до C будет равно расстоянию от A до B, т.е. $AB = DC = 2\sqrt{5}$.

   Подобно первому случаю, мы используем ту же формулу для расстояния:

   $$DC = \sqrt{(x_D - (-4))^2 + (y_D - 2)^2} = \sqrt{(x_D + 4)^2 + (y_D - 2)^2}$$