1. Какие из данных натуральных чисел являются взаимно простыми?
а) 12,15 и 9;
б) 25, 40 и 35;
в) 13,25 и 32;
г) 10, 20 и 30.​

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала определим, что такое взаимно простые числа. Натуральные числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы. Теперь проанализируем каждую из предложенных групп чисел:

а) 12, 15 и 9.

• Наибольший общий делитель (НОД) для 12 и 15 - это 3. Также 9 делится на 3. Следовательно, эти числа не являются взаимно простыми.

б) 25, 40 и 35.

• 25 и 35 имеют общий делитель 5. Также 40 делится на 5. Значит, эти числа также не взаимно простые.

в) 13, 25 и 32.

• 13 - простое число и не имеет общих делителей ни с 25, ни с 32.
• 25 - составное число, но его единственными делителями являются 1 и 5, и они не являются делителями 32.
• 32 - составное число, но его делители (1, 2, 4, 8, 16, 32) не совпадают с делителями 13 и 25. Следовательно, числа 13, 25 и 32 являются взаимно простыми.

г) 10, 20 и 30.

• Все эти числа делятся на 10. Так что они определенно не взаимно простые.

Итак, среди предложенных вариантов только группа чисел 13, 25 и 32 является взаимно простыми числами.