Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой
стрелке, равны 18 15 20. Найдите площадь четвертого прямоугольника

Чтобы найти площадь четвертого прямоугольника, разберем задачу по шагам.

Шаг 1. Разделение прямоугольника

Прямоугольник разделен на четыре меньших прямоугольника с помощью двух прямолинейных разрезов: один горизонтальный и один вертикальный. Пусть:

• высота прямоугольника $H$,
• ширина прямоугольника $W$.

Обозначим размеры меньших прямоугольников:

1. Верхний левый прямоугольник имеет площадь $S_1 = 18$.
2. Верхний правый прямоугольник — $S_2 = 15$.
3. Нижний правый прямоугольник — $S_3 = 20$.
4. Площадь нижнего левого прямоугольника — $S_4$, и её нужно найти.

Шаг 2. Взаимосвязь площадей

Площадь любого прямоугольника можно выразить как произведение его высоты и ширины. Рассмотрим:

1. Верхние прямоугольники:

   • Верхний левый имеет высоту $h_1$ и ширину $w_1$, поэтому $S_1 = h_1 \cdot w_1 = 18$.
   • Верхний правый имеет ту же высоту $h_1$, но ширину $w_2$, поэтому $S_2 = h_1 \cdot w_2 = 15$.

   Отсюда $w_1 + w_2 = W$ — ширина всего прямоугольника.

2. Нижние прямоугольники:

   • Нижний правый имеет высоту $h_2$ и ширину $w_2$, поэтому $S_3 = h_2 \cdot w_2 = 20$.
   • Нижний левый имеет высоту $h_2$ и ширину $w_1$, поэтому $S_4 = h_2 \cdot w_1$.

   Отсюда $h_1 + h_2 = H$ — высота всего прямоугольника.

Шаг 3. Найдем $h_1$, $w_1$, $h_2$, $w_2$

Из первого верхнего прямоугольника:

Из второго верхнего прямоугольника:

Приравняем:

Отсюда:

Значит, $w_2 = \frac{5}{6}w_1$, а $w_1 + w_2 = W$: