Помогите решить задачу по математике. Ваня купил 3 набора марок. В первом наборе в 4 раза больше марок, чем во втором, а в третьем на 12 марок больше, чем в первом. Если к первому набору добавить ещё 50 марок, то количество в нём будет ровно количеству марок во втором и третьем наборах вместе. Сколько марок было в каждм из купленных наборов?

Задача состоит в том, чтобы найти количество марок в каждом из трех наборов. Давайте пошагово разберемся, как решить её.

Обозначения

Пусть количество марок в наборах будет следующее:

• В первом наборе — $x$ марок.
• Во втором наборе — $y$ марок.
• В третьем наборе — $z$ марок.

Теперь, исходя из условий задачи, сформулируем систему уравнений.

Условие 1: В первом наборе в 4 раза больше марок, чем во втором.

Это означает, что:

Условие 2: В третьем наборе на 12 марок больше, чем в первом.

Это означает, что:

Условие 3: Если к первому набору добавить 50 марок, то его количество станет равным сумме марок во втором и третьем наборах.

Это можно записать так:

Теперь подставим $x = 4y$ и $z = x + 12$ в третье уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь перенесем все переменные на одну сторону, а числа на другую:

Теперь, когда мы знаем, что $y = 38$, можем найти остальные значения:

• $x = 4y = 4 \times 38 = 152$,
• $z = x + 12 = 152 + 12 = 164$.

Ответ:

• В первом наборе — 152 марки.
• Во втором наборе — 38 марок.
• В третьем наборе — 164 марки.

Проверим условия задачи:

1. В первом наборе в 4 раза больше марок, чем во втором: $152 = 4 \times 38$, это верно.
2. В третьем наборе на 12 марок больше, чем в первом: $164 = 152 + 12$, это тоже верно.
3. Если к первому набору добавить 50 марок, то количество в нем будет равно сумме марок во втором и третьем наборах: $152 + 50 = 38 + 164 = 202$, это также верно.

Задача решена!