Теплоход шёл 3 ч против течения реки и 1 3/5 ч по течению. На сколько километров меньше прошёл теплоход по течению, чем против течения, если скорость течения составляет 2 1/4 км/ч, а собственная скорость теплохода - 22 1/3 км/ч?

Для решения задачи нужно найти, на сколько километров меньше теплоход прошёл по течению реки, чем против течения, учитывая его скорость, скорость течения и время, которое он провёл в пути.

Дано:

• Скорость течения реки $v_{теч} = 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ км/ч.
• Собственная скорость теплохода $v_{соб} = 22 \frac{1}{3} = \frac{67}{3}$ км/ч.
• Время пути против течения $t_{против} = 3$ ч.
• Время пути по течению $t_{по} = 1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$ ч.

1. Скорость теплохода против течения

Против течения скорость теплохода будет равна разности его собственной скорости и скорости течения реки:

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю:

2. Скорость теплохода по течению

По течению скорость теплохода будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки:

Приведём дроби к общему знаменателю:

3. Пройденное расстояние против течения

Расстояние, пройденное теплоходом против течения, можно найти по формуле $S = v \times t$:

4. Пройденное расстояние по течению

Расстояние, пройденное теплоходом по течению, также рассчитываем по формуле $S = v \times t$:

5. Разница в пройденных расстояниях

Теперь найдём, на сколько километров меньше теплоход прошёл по течению:

Ответ: Теплоход прошёл на 20,92 километра меньше по течению, чем против течения.