Решите задачу, 6 класс: Теплоход прошел 81,49 км по течению реки и 113,62 км против течения. Известно, что собственная скорость теплохода равна 26,4 км/ч, а скорость течения – 1,7 км/ч. Сколько времени шел теплоход?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько частей. У нас есть теплоход, который прошел разное расстояние по течению и против течения реки. Известно, что собственная скорость теплохода — 26,4 км/ч, а скорость течения реки — 1,7 км/ч.

Шаг 1: Определим скорость теплохода по течению и против течения

1. Скорость по течению реки: когда теплоход движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения реки. Таким образом, скорость по течению будет:

   $$\text{Скорость по течению} = \text{Собственная скорость} + \text{Скорость течения} = 26,4 \, \text{км/ч} + 1,7 \, \text{км/ч} = 28,1 \, \text{км/ч}$$

2. Скорость против течения реки: когда теплоход движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения реки. Таким образом, скорость против течения будет:

   $$\text{Скорость против течения} = \text{Собственная скорость} - \text{Скорость течения} = 26,4 \, \text{км/ч} - 1,7 \, \text{км/ч} = 24,7 \, \text{км/ч}$$

Шаг 2: Находим время, которое теплоход тратил на каждую часть пути

1. Время, потраченное на движение по течению: Расстояние по течению — 81,49 км. Время на этот путь можно найти по формуле:

   $$t_{\text{по течению}} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость по течению}} = \frac{81,49 \, \text{км}}{28,1 \, \text{км/ч}} \approx 2,9 \, \text{ч}$$

2. Время, потраченное на движение против течения: Расстояние против течения — 113,62 км. Время на этот путь:

   $$t_{\text{против течения}} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость против течения}} = \frac{113,62 \, \text{км}}{24,7 \, \text{км/ч}} \approx 4,6 \, \text{ч}$$

Шаг 3: Находим общее время в пути

Теперь, чтобы найти общее время, нужно сложить время, потраченное на движение по течению и против течения:

Ответ:

Общее время, которое теплоход шел, равно 7,5 часов.