Вася загадал десятизначное число, кратное девяти. Чему равна сумма цифр суммы цифр этого числа​

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее поэтапно.

1. Число, кратное 9:
   Мы знаем, что Вася загадал десятизначное число, которое является кратным 9. Согласно известному правилу, число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. То есть сумма цифр этого десятизначного числа обязательно будет кратна 9.

2. Сумма цифр числа:
   Пусть это десятизначное число обозначается как $N$. Пусть сумма цифр этого числа равна $S_1$. Это число, по условию, делится на 9, следовательно, $S_1$ — тоже число, которое делится на 9.

3. Сумма цифр суммы цифр:
   Теперь нужно найти сумму цифр числа $S_1$, которую мы обозначим как $S_2$. Это вторая сумма цифр, и ее нужно вычислить.

   • Если $S_1$ — это сумма цифр десятизначного числа, то $S_1$ — это число от 9 до 90 (так как максимальная возможная сумма цифр десятизначного числа, если все его цифры равны 9, равна $9 \times 10 = 90$).
   • $S_2$ — это сумма цифр числа $S_1$. Рассмотрим возможные варианты для $S_1$:
     • Если $S_1 = 9$, то $S_2 = 9$.
     • Если $S_1 = 18$, то $S_2 = 1 + 8 = 9$.
     • Если $S_1 = 27$, то $S_2 = 2 + 7 = 9$.
     • Если $S_1 = 36$, то $S_2 = 3 + 6 = 9$.
     • Если $S_1 = 45$, то $S_2 = 4 + 5 = 9$.
     • Если $S_1 = 54$, то $S_2 = 5 + 4 = 9$.
     • Если $S_1 = 63$, то $S_2 = 6 + 3 = 9$.
     • Если $S_1 = 72$, то $S_2 = 7 + 2 = 9$.
     • Если $S_1 = 81$, то $S_2 = 8 + 1 = 9$.
     • Если $S_1 = 90$, то $S_2 = 9 + 0 = 9$.

4. Ответ:
   В любом случае сумма цифр суммы цифр числа $N$ будет равна 9. Это объясняется тем, что сумма цифр числа $S_1$, которое делится на 9, всегда даёт в итоге сумму цифр, равную 9.

Итак, ответ: сумма цифр суммы цифр этого числа равна 9.