Два лыжника, находясь друг от друга на расстоянии 6 км, вышли одновременно на встречу друг другу и через 15 мин встретились.Когда же они вышли из одного пункта в одном направлении, ты через 50 мин. один отстал от другого на 5 км. Какова скорость каждого лыжника?

Задача состоит из двух частей: первая — когда лыжники двигались навстречу друг другу, а вторая — когда они двигались в одном направлении. Разберем каждую часть поочередно.

Часть 1. Лыжники движутся навстречу друг другу

Пусть скорости лыжников равны $v_1$ и $v_2$ км/ч.

• Лыжники исходно находятся на расстоянии 6 км друг от друга.
• Они встречаются через 15 минут (или $\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ часа).

Так как лыжники двигаются навстречу друг другу, их общая скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей:

Пройденное ими расстояние за время $\frac{1}{4}$ часа составит 6 км. Используя формулу для пути $S = v \cdot t$, получаем:

Отсюда:

То есть, сумма скоростей лыжников при движении навстречу друг другу равна 24 км/ч.

Часть 2. Лыжники движутся в одном направлении

Теперь рассмотрим ситуацию, когда лыжники движутся в одном направлении. Пусть $v_1 > v_2$ (то есть первый лыжник быстрее). Через 50 минут (или $\frac{50}{60} = \frac{5}{6}$ часа) первый лыжник отстает от второго на 5 км. Это значит, что разница в их скорости за это время составляет 5 км:

Отсюда:

То есть, разница в скоростях лыжников при движении в одном направлении равна 6 км/ч.

Система уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $v_1 + v_2 = 24$
2. $v_1 - v_2 = 6$

Решим эту систему. Сложим оба уравнения:

Теперь подставим значение $v_1$ в одно из уравнений, например, в $v_1 + v_2 = 24$:

Ответ:

Скорость первого лыжника ( $v_1$ ) составляет 15 км/ч, а скорость второго лыжника ( $v_2$ ) — 9 км/ч.