20 БАЛЛОВ!
Из пунктов А и Б по шоссе навстречу друг другу движутся два автобуса. Один выехал в 9 ч из пункта А, а другой — в 9 ч 30 мин из пункта Б. Первый движется со скоростью 40 км/ч, а второй — со скоростью 60 км/ч. Расстояние между пунктами равно 120 км. В какое время и на каком расстоянии от пункта А автобусы встретятся?

Для решения этой задачи важно понять, как определить момент встречи двух автобусов, движущихся навстречу друг другу.

Дано:

1. Первый автобус:

   • Время выезда: 9:00.
   • Скорость: $v_1 = 40 \, \text{км/ч}$.

2. Второй автобус:

   • Время выезда: 9:30.
   • Скорость: $v_2 = 60 \, \text{км/ч}$.

3. Расстояние между пунктами $A$ и $B$: $S = 120 \, \text{км}$.

Решение:

1. Выразим пути автобусов:

   • Первый автобус выехал в 9:00, и к моменту 9:30 он уже проехал:

     $$S_1 = v_1 \cdot t = 40 \, \text{км/ч} \cdot 0.5 \, \text{ч} = 20 \, \text{км}.$$

     Таким образом, к моменту, когда второй автобус начал движение (в 9:30), первый автобус уже находится в 20 км от пункта $A$.

   • После 9:30 оба автобуса начинают двигаться одновременно. Первый автобус продолжает движение со скоростью 40 км/ч, а второй с 60 км/ч. Оставшееся расстояние между ними становится:

     $$S_{\text{оставшееся}} = 120 \, \text{км} - 20 \, \text{км} = 100 \, \text{км}.$$

2. Скорость сближения автобусов: Автобусы движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей:

   $$v_{\text{сближения}} = v_1 + v_2 = 40 \, \text{км/ч} + 60 \, \text{км/ч} = 100 \, \text{км/ч}.$$

3. Время до встречи после 9:30: Используем формулу времени:

   $$t_{\text{встречи}} = \frac{S_{\text{оставшееся}}}{v_{\text{сближения}}} = \frac{100 \, \text{км}}{100 \, \text{км/ч}} = 1 \, \text{час}.$$

   Это значит, что автобусы встретятся через 1 час после 9:30, то есть в 10:30.

4. Рассчитаем расстояние от пункта $A$: За время $t_{\text{общего}} = 1 + 0.5 = 1.5 \, \text{ч}$ (от 9:00 до 10:30) первый автобус проедет:

   $$S_{\text{от A}} = v_1 \cdot t_{\text{общего}} = 40 \, \text{км/ч} \cdot 1.5 \, \text{ч} = 60 \, \text{км}.$$

Ответ:

Автобусы встретятся в 10:30 на расстоянии 60 км от пункта $A$.