По кругу лежат 35 шариков каждый из которых покрашен Какой цвет известно что среди любых шести подряд идущих шариков встречаются шарики не более чем 3 различных цветов Какое наибольшее число цветов могут быть покрашены шарики

Для решения задачи важно понять условие: среди любых шести подряд идущих шариков не встречается более трех различных цветов. Это означает, что на любом участке длиной 6 шариков мы можем встретить не более трех разных цветов. При этом важно понять, как распределяются цвета на всех 35 шариках.

Рассмотрим, что происходит, если бы мы использовали больше трех цветов. Например, если бы мы использовали четыре разных цвета, то на каком-то участке из шести подряд идущих шариков обязательно должны были бы встретиться все четыре цвета (поскольку для каждого цвета хотя бы один шарик должен встретиться). Но это нарушало бы условие задачи, так как мы не можем иметь более трех цветов на участке из шести подряд шариков. Поэтому количество цветов не может быть больше трех.

Теперь представим, как можно распределить три цвета между 35 шариками. Пусть у нас есть три цвета: A, B и C. Важно заметить, что распределение этих цветов должно быть таким, чтобы на любом участке длиной 6 шариков было не более трех разных цветов. Это условие не накладывает жестких ограничений на чередование цветов, потому что, например, цвет A может встречаться на первых четырех позициях подряд, затем может быть цвет B, а потом цвет C — главное, чтобы не появлялись участки, где встречаются четыре или более различных цветов.

Таким образом, максимальное количество цветов, которое можно использовать при данном условии, равно трех.

Ответ: наибольшее количество цветов, которыми могут быть покрашены шарики, равно 3.